Cómo cambiar un grupo de ubicaciones georreferenciadas de sistema de referencia de coordenadas geográficas (CRS)

Los sistemas de referencia de coordenadas (CRS) o sistemas de referencia espacial (SRS) son complicados, al menos para mí que no soy geógrafo y tengo un conocimiento superficial de GIS: existen más de 13.000 sistemas diferentes y siempre me cuesta saber en qué sistema están las ubicaciones de un conjunto de datos georreferenciados. Siempre he tenido la intuición de que es algo complejísimo, sin saber exactamente a qué nivel. Solo cuando leí este maravilloso post de 2011 sobre el tema (que por supuesto no hace falta leer para conseguir cambiar de CRS un conjunto de datos), empecé a tomar consciencia de la magnitud de la complejidad: el post explica la incapacidad de las distintas herramientas de transformación para conseguir precisión en las conversiones, dando resultados que pueden diferir en torno a 20km. Apasionante lectura también para personas interesadas en saber curiosidades como de dónde vienen los códigos EPSG, hoy uno de los estándares para sistemas de referencia de coordenadas.
Pero voy a tema. A mí que trabajo casi siempre desarrollando para web me interesa en general que los datos geográficos usen latitud y longitud. Es el sistema de coordenadas que se suele usar en web: Google Maps, Bing Maps, OpenStreetMap usan latitud y longitud. Si los datos que recibo usan un sistema cartesiano, tengo que transformarlos.