query_posts(array('orderby' => 'rand', 'showposts' => 1));
if (have_posts()) :
while (have_posts()) : the_post();
the_title();
the_excerpt();
endwhile;
endif;

Encontré varios plugins, pero no he conseguido hacer funcionar ninguno. En tech-buzz recomiendan el Random Posts Plugin de Wasabi, pero la página parece estar caída. Una pena, que las opciones que detallan en tech-buzz hacen al plugin bastante versátil, aunque no parece que tenga opción para seleccionar categorías.

A través del hilo de los foros de WordPress Display Random Posts from Specific Categories me encuentro otro plugin que tampoco he conseguido hacer funcionar.

Por lo que he visto WordPress no viene preparado para utilizar la orden “ORDER BY RAND()” de mysql, que es la que devuelve elementos de una tabla en orden aleatorio. Para permitir su uso hay que modificar el archivo query.php alojado en el wp-include/. Los cambios que hay que hacer son menores y no hay peligro de cargarse nada, según cuentan en la lista de correo donde lo he encontrado. Copio aquí los cambios exactos en el query.php que me han funcionado a mí:

Sin cambios:

$allowed_keys = array('author', 'date', 'category', 'title', 'modified', 'menu_order');
...
if ( 'menu_order' != $orderby )
$orderby = 'post_' . $orderby;

Con cambios:

$allowed_keys = array('author', 'date', 'category', 'title', 'modified', 'menu_order', 'rand');
...
if ( 'menu_order' != $orderby && 'rand' != $orderby)
$orderby = 'post_' . $orderby;
if ('rand' == $orderby)
$orderby = 'RAND()';

Tras los cambios, se puede usar con query_posts la opción rand en el atributo orderby. Por ejemplo, para conseguir una sola entrada aleatoria de la categoría Aleatorio:

query_posts('category_name=Aleatorio&showposts=1&orderby=rand')